Die Grenzen der Mathematik

Eklektische kopernikanische Drei-Welten-Lehre

Für all diejenigen, für die die Idee mit dem Spagettimonster doch irgendwie unbefriedigend ist.
 

    Satz vom ausgeschlossenen Dritten Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch
Descarteswelt < Humewelt < Platonwelt  
 
Nominal-, Logiz-, Konventional-, Reduktionismus  < Konstruktivismus <  Real-, Platon-, Pragmat-, Holismus  - philosophische Anschauungen
relativ   unentscheidbar   absolut/ewig - Frage nach der Wahrheit
unfrei   transaktionalistisch   frei - Frage nach dem Willen
gibt es nicht   sterblich   unsterblich - Frage nach der Seele
Typ 2 / Frage der Existenz unstellbar   Typ 3 / Existenz bewiesen   Typ 1 / Frage der Existenz paradox - Frage nach Gott
 
Formalismus, Deduktivismus, Logizismus < Intuitionismus < Platonismus - mathematische Anschauungen
Klassische Logik   Intuitionistische Logik, Modallogik   Parakonsistente Logik, Quantenlogik, Netzwerklogik
 
Atome, Relationen, Mengen <  Multimengen, Listen, Bäume, Graphen  < Objekte, Klassen - Datenstrukturen
 
unilaterale Zeichen (Syntax) < bilaterale Zeichen (+Semantik) < trilaterale Zeichen (+Pragmatik) - Semiotik
 
absolute
   Berechenbarkeit   
<     Berechenbarkeit     <  Simulierbarkeit  <  Formalisierbarkeit  <  +Unformalisierbarkeit  - mathematische Prinzipien
 
absolute
Messbarkeit
< Messbarkeit < Ordenbarkeit < Benennbarkeit < +Unbenennbarkeit - statistische Prinzipien
      Einstein ART     Turing HP [Penrose OR]           Gödel UT


Als gute Metapher für die Drei-Welten-Lehre funktioniert die Riemannsche Zahlenkugel. Dabei gelten folgende Entsprechungen:

Platonwelt = P(∞)
Descarteswelt = P(0)
Humewelt = alle P(x) für x ∈ ℂ \ {0}

Dabei werden die Punkte x ∈ ℂ der komplexen Zahlenebene auf die Schnittpunkte P(x) der Geraden durch P(∞) mit der Zahlenkugel auf eben diese abgebildet.



Dieser Metapher folgend könnte man sagen, dass die Descarteswelt P(0) als eine Art Ursprung mit der Platonwelt P(∞) als Archimedischem Punkt zusammen die Humewelt aufspannt. Die Humewelt ist also die Welt in der wir leben, aber sie würde nicht existieren ohne die beiden anderen. Verglichen mit anderen Drei-Welten-Lehren könnte man zwar die Platonwelt mit der Welt des Logos in Beziehung setzen, eine Trennung zwischen physischen und mentalen Welten ist aus neutral monistischer Sicht jedoch nicht zielführend.

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