Elementare Mathematik
Basiert auf "A Calculus of Number Based on Spatial Forms" von Jeffrey M. James 1993.
f1(x) = x
f2(x) = -x
f3(x) = ex
f4(x) = ln x
f3(f4(x)) = x eln x = x
f4(f3(x)) = x ln ex = x
<> - Inversion -0 = 0
() = o - Instanzierung e0 = 1
[] = ∎ - Abstraktion ln 0 = -∞ + [-∞...∞]i
[(a)] = ([a]) = a Abbau Axiom 1 ln ea = eln a = a
(a[bc]) = (a[b])(a[c]) Distribution von a Axiom 2 ea + ln (b + c) = ea + ln b + ea + ln c
a<a> = Inversion von a Axiom 3 a - a = 0
<<a>> = a Inversionsaufhebung (doppelte Inversion) Theorem 1 -(-a) = a
<a><b> = <ab> Inversionszusammenfassung Theorem 2 (-a) + (-b) = -(a + b)
Beweis der Inversionsaufhebung für a != ∎
<<a>>
<<a>><a>a -Inversion von a
a Inversion von <a>
Beweis der Inversionszusammenfassung für a,b != ∎
<a><b>
<a><b>ab<ab> -Inversion von ab
<ab> Inversion von a und b
Beweis der additiven Selbstinversheit des Nichts -0 = 0
<>
Inversion des Nichts
Kardinalität von a (zweiten Grades) (Anzahl)
a = ([a]) = ([a][o]) -Abbau2, -Abbau1
aa = ([a][o])([a][o]) = ([a][oo]) 2x a, -Distribution von [a]
a...a = ([a][o...o]) Induktionsschritt über alle natürlichen Zahlen
a * b => ([a][b])
a / b => ([a]<[b]>) für b !=
Beweis der Assoziativität der Multiplikation (a*b)*c = a*(b*c)
([([a] [b])][c] )
( [a] [b] [c] ) Abbau1
( [a][([b] [c])]) -Abbau1
Beweis der multiplikativen Selbstinversheit von o 1/1 = 1
(<[o]>)
(< >) Abbau1
( ) Inversion des Nichts

Realanteil des komplexen Logarithmus

Imaginäranteil des komplexen Logarithmus - Riemannsche Fläche
Absorbtion
([a]∎) = Null-Kardinalität von a Theorem 3 a * 0 = 0
∎ a = ∎ Absorbtion von a (schwarzes Loch) Theorem 4 ∎ + a = ∎
Beweis der Null-Kardinalität
([a]∎)
([a]∎)([a][b])<([a][b])> -Inversion von ([a][b])
([a][b])<([a][b])> -Distribution von [a]
Inversion von ([a][b])
Beweis der Absorbtion
∎ a
[(∎ [(a)])] 2x -Abbau1
[ ] Null-Kardinalität von (a)
Beweis der Null-Kardinalität
([a]∎)
( ∎) Absorbtion von [a]
Abbau2
Unbestimmtheit der Kardinalität von ∎
∎ = ∎∎ = ∎∎∎ = ∎∎∎∎ = ... -Absorbtion von ∎
= <> = [o] = (∎) = [(<>)] = ([<>]) = <[o]> = <(∎)> 5x Inversion des Nichts, 3x Abbau1, 3x Abbau2
Undefiniertheit der Inversion von ∎
(<∎>) = ([o]<∎>) <= 1/0 ist undefiniert (Singularität)
0 * ? = 1 Null hat kein multiplikatives Inverses
0/0 mehrdeutig
0/a = 0 a/a = 1 a/0 = ∞
inverse Absorbtion
<∎> a
<∎><<a>> -Inversionsaufhebung
<∎ <a>> Inversionszusammenfassung
<∎ > Absorbtion von <a>
∎<∎> -Inversion von ∎
=> Absorbtion von <∎> oder inverse Absorbtion von ∎
=> Möglichkeit der beliebigen Absorbtion von Allem überall
=> <∎> undefiniert (Inversion eines schwarzen Loches ist nicht erlaubt)
=> Division durch 0 ist undefiniert (Singularität)
Kardinalität von [a] (dritten Grades)
([a]) = (([[a]])) = (([[a]][o])) -Abbau2, -Abbau1
([a][a]) = (([[a]][o])([[a]][o])) = (([[a]][oo])) 2x [a], -Distribution von [[a]]
([a]...[a]) = (([[a]][o...o])) Induktionsschritt über alle natürlichen Zahlen
a b Addition ooo ooo 3 + 3 = 6
( [a] [b]) Multiplikation ( [ooo] [ooo]) 3 * 3 = 3 + 3 + 3 = 9
(( [[a]] [b])) Exponentiation (( [[ooo]] [ooo])) 33 = 3 * 3 * 3 = 27
((( [[[a]]] [b]))) Tetration ((( [[[ooo]]] [ooo]))) 333 = 327 = 7.625.597.484.987
(((([[[[a]]]][b])))) Hyper-5 (((([[[[ooo]]]][ooo])))) 3...3 7.625.597.484.987 mal - dafür ist unser Universum bereits zu klein
...
ab => (([[a]][b]))
a0 = 1 => (([[a]]∎)) = ((∎)) = o Absorbtion von [[a]], Abbau2
a1 = a => (([[a]][o])) = (([[a]])) = ([a]) = a Abbau1, 2x Abbau2
Inversion
([<a>]b) = <([a]b)> Inversionsbeförderung1 Theorem 5 -a * eb = -(a * eb)
(<[<a>]>) = <(<[a]>)> Inversionsbeförderung2 Axiom 4 1/-a = -1/a
(<[<a>]>b) = <(<[a]>b)> Inversionsbeförderung3 Theorem 6 1/-a * eb = -(1/a * eb)
Beweis der Inversionsbeförderung1 für a != ∎
([<a>]b)
<([a]b)>([a]b)([<a>]b) -Inversion von ([a]b)
<([a]b)>([a <a>]b) -Distribution von b
<([a]b)>([ ]b) Inversion von a
<([a]b)>([ ] ) Absorbtion von b
<([a]b)> Abbau2
Beweis der Inversionsbeförderung3 für a != ∎
( <[<a>]> b)
<(<[a]>b)>( <[a]> b)( <[<a>]> b) -Inversion von (<[a]>b)
<(<[a]>b)>([(<[a]>)]b)([ (<[<a>]>) ]b) 2x -Abbau1
<(<[a]>b)>([(<[a]>) (<[<a>]>) ]b) -Distribution von b
<(<[a]>b)>([(<[a]>) <(<[ a ]>)>]b) Inversionsbeförderung2
<(<[a]>b)>([ ]b) Inversion von (<[a]>)
<(<[a]>b)>([ ] ) Absorbtion von b
<(<[a]>b)> Abbau2
Beweise der Irrationalität von √2
√2 = a/b
2 = (a/b)2
2 * b2 = (a/b)2 * b2
2 * b * b = a * a
a mod 1 = 0 & b mod 1 = 0 ->
-> (a*a) mod 2 = 0 -> a mod 2 = 0 -> (2*b*b) mod 4 = 0 -> (b*b) mod 2 = 0 -> b mod 2 = 0
-> (a*a) mod 8 = 0 -> a mod 4 = 0 -> (2*b*b) mod 16 = 0 -> (b*b) mod 8 = 0 -> b mod 4 = 0
-> (a*a) mod 32 = 0 -> a mod 8 = 0 -> (2*b*b) mod 64 = 0 -> (b*b) mod 32 = 0 -> b mod 8 = 0
-> (a*a) mod 128 = 0 -> ...
=> √2 ist irrational
(([[oo]]<[oo]>)) = ([a]<[b]>)
([[oo]]<[oo]>) = [a]<[b]>
b = o -> a = (([[oo]]<[ oo ]>)) eln 2 / 2
a = o -> b = (([[oo]]<[<oo>]>)) eln 2 / -2
b = oo -> a = (([[oo]]<[ oo ]>)[oo]) eln 2 / 2 + ln 2
a = oo -> b = (([[oo]]<[<oo>]>)[oo]) eln 2 / -2 + ln 2
b = ooo -> a = (([[oo]]<[ oo ]>)[ooo]) eln 2 / 2 + ln 3
a = ooo -> b = (([[oo]]<[<oo>]>)[ooo]) eln 2 / -2 + ln 3
...
=> a und b sind nicht zusammen natürlich auflösbar
=> (([[oo]]<[oo]>)) ist irrational
Operatoren
-a => <a> für a != ∎
a+b => ab
a+b+c => abc
a-b => a<b> für b != ∎
a*b => ([a][b])
a*b*c => ([a][b][c])
a*-b => ([a][<b>]) = <([a][b])> = ([<a>][b]) +-Inversionsbeförderung1 für a,b != ∎
a/b => ([a]<[b]>) für b !=
1/b => ([o]<[b]>) = (<[b]>) Abbau1 für b !=
a/a => ([a]<[a]>) = o Inversion von [a] für a !=
ab => (([[a]][b]))
a1 => (([[a]][o])) = (([[a]])) = a Abbau1, 2x Abbau2
a-b => (([[a]][<b>])) für b != ∎
a1/b => (([[a]]<[b]>)) = (([[a]][(<[b]>)])) -Abbau1 für b !=
ac/b => (([[a]]<[b]>[c])) = (([[a]][(<[b]>[c])])) -Abbau1 für b !=
abc
(([[a]][(([[b]][c]))]))
(([[a]] ([[b]][c]) )) Abbau1
((ab)c)1/d = ab*c/d
(([[(([[(([[a]][b]))]][c]))]]<[d]>))
(( [[a]][b] [c] <[d]>)) 4x Abbau1
ab * ac = ab+c
([(([[a]][b]))][(([[a]][c]))])
( ([[a]][b]) ([[a]][c]) ) 2x Abbau1
( ([[a]][b c]) ) Distribution von [[a]]
ac * bc = (a*b)c
([(([[a]][c]))][(([[b]][c]))])
( ([[a]][c]) ([[b]][c]) ) 2x Abbau1
( ([[a] [b]][c]) ) Distribution von [c]
1 / e = e-1 => ([o]<[(o)]>) = (<[(o)]>) = (<o>) 2x Abbau1
1 / e2 = e-2 => ([o]<[(oo)]>) = (<[(oo)]>) = (<oo>) 2x Abbau1
ln (a*b) = ln a + ln b => [([a][b])] = [a][b] Abbau1
ln (a/b) = ln a - ln b => [([a]<[b]>)] = [a]<[b]> Abbau1
ln (ab) = ln a * b => [(([[a]][b]))] = ([[a]][b]) Abbau1
logb a = ln a/ln b => ([[a]]<[[b]]>)
1/(1/a) = a
(<[(<[a]>)]>)
(< <[a]> >) Abbau1
( [a] ) Inversionsaufhebung
a Abbau2
(1/a)*(1/b) = 1/(a*b)
([(< [a]>)][(<[b] >)])
( < [a]> <[b] > ) 2x Abbau1
( < [a] [b] > ) Inversionszusammenfassung
( <[([a] [b])]> ) -Abbau1
(1/a)b = a-b
( ([[(<[a]>)]][ b ]) )
( ([ <[a]> ][ b ]) ) Abbau1
(<([ [a] ][ b ])>) Inversionsbeförderung1
( ([ [a] ][<b>]) ) -Inversionsbeförderung1
a/c + b/d = (a*d + b*c) / c*d
( [a] <[c]>)( [b] <[d]>)
( [a][d] <[d]><[c]>)( [b][c] <[c]><[d]>) -Inversion von [d] und [c]
( [a][d] <[d] [c]>)( [b][c] <[c] [d]>) 2x Inversionszusammenfassung
([([a][d])]<[d] [c]>)([([b][c])]<[c] [d]>) 2x -Abbau1
([([a][d]) ([b][c])]<[c] [d]>) -Distribution von <[c][d]>
1/a + 1/b = (a + b) / a*b
( <[a]>)( <[b]>)
([b]<[b]><[a]>)([a]<[a]><[b]>) -Inversion von [b] und [a]
([b]<[b] [a]>)([a]<[a] [b]>) 2x Inversionszusammenfassung
([ab]<[a][b]>) -Distribution von <[a][b]>
(a + b) * (a - b) = a² - b²
([a b][a <b>])
([a b][a]) ([a b][<b>]) Distribution von [ab]
([a][a])([b][a]) ([a][<b>]) ([b][<b>]) Distribution von [a] und [<b>]
([a][a])([b][a])<([a][ b ])><([b][ b ])> 2x -Inversionsbeförderung1
([a][a]) <([b][ b ])> Inversion von ([a][b])
(([[a]][oo])) <(([[b]][oo]))> Kardinalität von [a] und [b]
Nummern
0 =>
1 => o
2 => oo
-1 => <o>
-2 => <oo>
1/2 => (<[oo]>)
2/3 => ([oo]<[ooo]>)
43 => ([b][oooo])ooo für b = oooooooooo
243 => ([b][([b][oo])oooo])ooo für b = oooooooooo
1243 => ([b][([b][boo])oooo])ooo für b = oooooooooo
Stelligkeit
{a} = ([oooooooooo][a]) Definition von {}
oooooooooo{a} = {o a} Übertrag+ Kardinalität von oooooooooo
{a}{b} = {ab} Zusammenfassung+
([{a}]b) = {([a]b)} Beförderung+
{} = Null-Kardinalität+
23 * 114 = 2622
([ {oo}ooo ] [ {{o}o}oooo ])
([{oo}][{{o}o}oooo]) ([ooo][{{o}o}oooo]) Distribution von [{{o}o}oooo]
{([ oo ][{{o}o}oooo])} ([ooo][{{o}o}oooo]) Beförderung+
{{{o}o}oooo{{o}o}oooo} {{o}o}oooo{{o}o}oooo{{o}o}oooo 2x -Kardinalität von {{o}o}oooo
{{{o}o}oooo{{o}o}oooo} {{o}o}{{o}o}{{o}o}oooooooooooo Zusammenfassung+ von o
{{{o}o}oooo{{o}o}oooo} {{o}o}{{o}o}{{o}oo} oo Übertrag+
{{{o}o} {{o}o} {o}{o}{o} oooooooooooo} oo Zusammenfassung+ von {o}
{{{o}o} {{o}o} {o}{o}{oo} oo} oo Übertrag+
{{{o} {o} oooooo} oo} oo Zusammenfassung+ von {{o}}
{{{ oo} oooooo} oo} oo Zusammenfassung+ von {{{o}}}
Inverse Stelligkeit
/a\ = (<[oooooooooo]>[a]) Definition von /\
/oooooooooo a\ = o/a\ Übertrag- Kardinalität von oooooooooo
/a\/b\ = /ab\ Zusammenfassung-
([/a\]b) = /([a]b)\ Beförderung-
/\ = Null-Kardinalität-
{/a\} = /{a}\ = a Stelligkeitsaufhebung
12,1 * 1,012 = 12,2452
([ {o}oo/o\ ] [ o//o/oo\\\ ])
([{o}][o//o/oo\\\]) ([oo][o//o/oo\\\]) ([/o\][o//o/oo\\\]) 2x Distribution von [o//o/oo\\\]
{([ o ][o//o/oo\\\])}([oo][o//o/oo\\\])/([ o ][o//o/oo\\\])\ 2x Beförderung ±
{ o//o/oo\\\ } o//o/oo\\\o//o/oo\\\ /o//o/oo\\\ \ 3x -Kardinalität von o//o/oo\\\
{o}{ //o/oo\\\ } o//o/oo\\\o//o/oo\\\ /o//o/oo\\\ \ -Zusammenfassung+
{o} /o/oo\\ o//o/oo\\\o//o/oo\\\ /o//o/oo\\\ \ Stelligkeitsaufhebung1
{o}oo /o/oo\\ //o/oo\\\ //o/oo\\\ /o//o/oo\\\ \ Zusammenfassung+ von o
{o}oo /oo/oo\ /o/oo\\ /o/oo\\ //o/oo\\\ \ Zusammenfassung- of /o\
{o}oo /oo/oooo /oo\ /oo\ /o/oo\\\ \ Zusammenfassung- of //o\\
{o}oo /oo/oooo /ooooo /oo\\\ \ Zusammenfassung- of ///o\\\
100 / 3 = 33,3...
([ {{o}} ]<[ooo]>)
{([ {o} ]<[ooo]>)} Beförderung+
{([oooooooooo]<[ooo]>)} -Übertrag+
{([ooo]<[ooo]>)([ooo]<[ooo]>)([ooo]<[ooo]>) ([o]<[ooo]>)} 3x Distribution von <[ooo]>
{( )( )( ) ([o]<[ooo]>)} 3x Inversion von [ooo]
{ooo} {([o]<[ooo]>)} -Zusammenfassung+
{ooo} ([{o}]<[ooo]>) -Beförderung+
{ooo} ([oooooooooo]<[ooo]>) -Übertrag+
{ooo}([ooo]<[ooo]>)([ooo]<[ooo]>)([ooo]<[ooo]>) ([o]<[ooo]>) 3x Distribution von <[ooo]>
{ooo}( )( )( ) ([o]<[ooo]>) 3x Inversion von [ooo]
{ooo}ooo ([/oooooooooo\]<[ooo]>) -Übertrag-
{ooo}ooo /([ oooooooooo ]<[ooo]>) \ Beförderung-
{ooo}ooo/([ooo]<[ooo]>)([ooo]<[ooo]>)([ooo]<[ooo]>)([o]<[ooo]>) \ 3x Distribution von <[ooo]>
{ooo}ooo/( )( )( )([o]<[ooo]>) \ 3x Inversion von [ooo]
{ooo}ooo/ooo ([/oooooooooo\]<[ooo]>) \ -Übertrag-
{ooo}ooo/ooo /([ oooooooooo ]<[ooo]>)\\ Beförderung-
...
100 / 3,3 = 30,3030...
([ {{o}} ]<[ooo/ooo\]>)
{([ {o} ]<[ooo/ooo\]>)} Beförderung+
{([oooooooooo]<[ooo/ooo\]>)} -Übertrag+
{([ooooooooo/ooo\/ooo\/ooo\/o\]<[ooo/ooo\]>)} -Übertrag- und 3x -Zusammenfassung-
{([ooo/ooo\]<[ooo/ooo\]>)(dito)(dito) ([ /o\ ]<[ooo/ooo\]>)} 3x Distribution von <[ooo/ooo\]>
{( )( )( ) ([ /o\ ]<[ooo/ooo\]>)} 3x Inversion von [ooo/ooo\]
{ooo} {([ /o\ ]<[ooo/ooo\]>)} -Zusammenfassung+
{ooo} ([{/o\}]<[ooo/ooo\]>) -Beförderung+
{ooo} ([ o ]<[ooo/ooo\]>) Stelligkeitsaufhebung1
{ooo} ([/oooooooooo\]<[ooo/ooo\]>) -Übertrag-
{ooo} /([ oooooooooo ]<[ooo/ooo\]>) \ Beförderung-
{ooo} /([ooooooooo/ooo\/ooo\/ooo\/o\]<[ooo/ooo\]>) \ -Übertrag- und 3x -Zusammenfassung-
{ooo}/([ooo/ooo\]<[ooo/ooo\]>)(dito)(dito) ([/o\]<[ooo/ooo\]>) \ 3x Distribution von <[ooo/ooo\]>
{ooo}/( )( )( ) ([/o\]<[ooo/ooo\]>) \ 3x Inversion von [ooo/ooo\]
{ooo}/ooo ([//oooooooooo\\]<[ooo/ooo\]>) \ -Übertrag-
{ooo}/ooo //([ oooooooooo ]<[ooo/ooo\]>) \\\ 2x Beförderung-
{ooo}/ooo //([ooooooooo/ooo\/ooo\/ooo\/o\]<[ooo/ooo\]>) \\\ -Übertrag- und 3x -Zusammenfassung-
{ooo}/ooo//([ooo/ooo\]<[ooo/ooo\]>)(dito)(dito)([/o\]<[ooo/ooo\]>) \\\ 3x Distribution von <[ooo/ooo\]>
{ooo}/ooo//( )( )( )([/o\]<[ooo/ooo\]>) \\\ 3x Inversion von [ooo/ooo\]
{ooo}/ooo//ooo ([//oooooooooo\\]<[ooo/ooo\]>) \\\ -Übertrag-
{ooo}/ooo//ooo //([ oooooooooo ]<[ooo/ooo\]>)\\\\\ 2x Beförderung-
...

Realanteil der komplexen Exponentialfunktion

Imaginäranteil der komplexen Exponentialfunktion
Transzendental
J = [<o>] Phasen-Element Definition ln -1 = πi (~3.1415926535i)
(J) = ([<o>]) = <o> Abbau2 eJ = eπi = -1
(o) Eulersche Zahl e1 = e (~2.71828182845)
((o)) ee (~15.1542622414)
[<(a)>] = a[<o>] Phasenunabhängigkeit von a Theorem 7 ln -ea = a + ln -1
(a JJ ) = (a) J-Aufhebung1 Theorem 8 ea + 2*ln -1 = ea + ln (-1)² = ea + ln 1 = ea = ea + 2πi
(a<bJJ>) = (a<b>) J-Aufhebung2 Theorem 9 ea - b - 2*ln -1 = ea - b - ln (-1)² = ea - b - ln 1 = ea - b = ea - b - 2πi
(J) = (<J>) Selbstinversheit von J Theorem 10 eJ = e-J
(([J]<[oo]>)) i und <i> eJ/2 = √-1 = ±i
i = (<[<i>]>) = <(<[i]>)> imaginäre Einheit Theorem 11 i = 1/-i = -e-ln i
([<J>][i]) = ([J][<i>]) Kreiszahl Pi -J*i = J/i = J*-i = π (~3.1415926535)
So wie ln im Imaginären um ein beliebiges Vielfaches von 2π mehrdeutig ist, so werden bei e alle Werte alle 2πi wiederholt.
Um dieses abzubilden ist die J-Aufhebung und Selbstinversheit von J nur innerhalb einer Instanzierung zulässig,
bzw. sie müssen in insgesamt mindestens einer Instanzierung mehr enthalten sein als in Abstraktionen.
Beweis der Phasenunabhängigkeit von a für a != [∎]
[<(a)> ]
[<(a)>( [ ])] -Abbau2
[<(a)>(a[ ])] -Absorbtion von a
[<(a)>(a[o <o>])] -Inversion von o
[<(a)>(a[o])(a[<o>])] Distribution von a
[<(a)>(a )(a[<o>])] Abbau1
[ (a[<o>])] Inversion von (a)
a[<o>] Abbau1
Beweis der J-Aufhebung innerhalb von ()
[<o>][<o>]
[<([<o>])>] -Phasenunabhängigkeit von [<o>]
[< <o> >] Abbau2
[ o ] Inversionsaufhebung
Abbau1
Beweis der J-Aufhebung1 innerhalb von ()
(a[<o>][<o>]) -Abbau1
<<(a[ o ][ o ])>> 2x Inversionsbeförderung1
(a[ o ][ o ]) Inversionsaufhebung
(a ) 2x Abbau1
Beweis der Selbstinversheit von J innerhalb von ()
(J )
(J< >) -Inversion des Nichts
(J<J J>) -J-Aufhebung2
(J<J><J>) -Inversionszusammenfassung
( <J>) Inversion von J
f1(x) = x2
f2(x) = √x
f1(f2(x)) = x (√x)2 = x
f2(f1(x)) = ±x √(x2) = ±x

Realanteil und Imaginäranteil der komplexen Quadratwurzel

Realanteil und Imaginäranteil der komplexen Kubikwurzel
Beweis der Zweideutigkeit von (([J]<[oo]>)) bzw. √-1
Immer wenn der Exponent eine nichtganze rationale Zahl ist, gibt es eine Mehrdeutigkeit.
Und wenn der Exponent kleiner gleich O ist, ergibt die Basis gleich 0 einen entarteten Punkt.
i * i = -i * -i = (±i)2 = -1
([(([J]<[oo]>))][(([J]<[oo]>))])
(([[(([J]<[oo]>))]][oo])) Kardinalität von [(([J]<[oo]>))]
(( [J]<[oo]> [oo])) 2x Abbau1
(( [J] )) Inversion von [oo]
<o> 2x Abbau2
und
([<(([J]<[oo]>))>][<(([J]<[oo]>))>])
<<([ (([J]<[oo]>)) ][ (([J]<[oo]>)) ])>> 2x Inversionsbeförderung1
([ (([J]<[oo]>)) ][ (([J]<[oo]>)) ]) Inversionsaufhebung
(([[(([J]<[oo]>))]][oo]) ) Kardinalität von [(([J]<[oo]>))]
(( [J]<[oo]> [oo]) ) 2x Abbau1
(( [J] ) ) Inversion von [oo]
<o> 2x Abbau2
Beweis der imaginären Einheit1
(<[<<(([ J ]<[oo]>))>>]>)
(< ([ J ]<[oo]>) >) Inversionsaufhebung, Abbau1
( ([<J>]<[oo]>) ) -Inversionsbeförderung1
( ([ J ]<[oo]>) ) -Selbstinversheit von J
Beweis der imaginären Einheit2
<(<[(([ J ]<[oo]>))]>)>
<(< ([ J ]<[oo]>) >)> Abbau1
<( ([<J>]<[oo]>) )> -Inversionsbeförderung1
<( ([ J ]<[oo]>) )> -Selbstinversheit von J
-1 * -1 = 1
([<o>][<o>])
( ) J-Aufhebung1
ee = ee
(([[(o)]][(o)]))
(( o )) 3x Abbau1
< a > = ([<([a])>]) = ([a][<o>]) = ([a]J) 2x-Abbau2, Phasenunabhängigkeit von [a]
[< a >] = [<([a])>] = [a][<o>] = [a]J -Abbau2, Phasenunabhängigkeit von [a]
<( a )> = ([<( a )>]) = (a[<o>]) = (aJ) -Abbau2, Phasenunabhängigkeit von a
Unbestimmtheit der Kardinalität von J innerhalb von ()
... = (<JJJJ>) = (<JJ>) = o = (JJ) = (JJJJ) = ... J-Aufhebung1, J-Aufhebung2, Inversion des Nichts
... = (<JJJ>) = (<J>) = (J) = (JJJ) = (JJJJJ) = ... J-Aufhebung1, J-Aufhebung2, Selbstinversheit von J
Undefiniertheit von [∎] innerhalb von ()
( [∎] )
( [∎] JJ) -J-Aufhebung1
([<([∎])>]J) -Phasenunabhängigkeit von [∎]
([< ∎ >]J) Abbau2 - Undefiniertheit der Inversion von ∎
Undefiniertheit von 00
(([∎]∎))
(( ∎)) Absorbtion von [∎]
( ) Abbau2
=> 00 = 1 aber aus der Undefiniertheit von [∎] folgt prinzipiell die Undefiniertheit von 00
a0 = 1
(([[a]]∎))
(( ∎)) Absorbtion von [[a]]
( ) Abbau2
0n = 0 n ∈ ℕ
(([∎][o...o]))
(∎...∎) Kardinalität von ∎
(∎ ) Absorbtion von ∎
Abbau2
ln 0 + ln -1 = ln 0
∎J
[<(∎)>] -Phasenunabhängigkeit von ∎
[< >] Abbau2
[ ] Inversion des Nichts
Beweis der multiplikativen Selbstinversheit von (([J]<[oo]>)) (wie o)
1/±i = ∓i
(<[(([ J ]<[oo]>))]>)
(< ([ J ]<[oo]>) >) Abbau1
( ([<J>]<[oo]>) ) -Inversionsbeförderung1
( ([ J ]<[oo]>) ) -Selbstinversheit von J
und
(<[<(([ J ]<[oo]>))>]>)
<(<[ (([ J ]<[oo]>)) ]>)> -Inversionsbeförderung2
<(< ([ J ]<[oo]>) >)> Abbau1
<( ([<J>]<[oo]>) )> -Inversionsbeförderung1
<( ([ J ]<[oo]>) )> -Selbstinversheit von J
∓i = ±i
<(([ J ]<[oo]>))>
(<[<<(([ J ]<[oo]>))>>]>) imaginären Einheit11
(< ([ J ]<[oo]>) >) Inversionsaufhebung, Abbau1
( ([<J>]<[oo]>) ) -Inversionsbeförderung1
( ([ J ]<[oo]>) ) -Selbstinversheit von J
±i = ∓i
(([ J ]<[oo]>))
<(<[(([ J ]<[oo]>))]>)> imaginären Einheit12
<(< ([ J ]<[oo]>) >)> Abbau1
<( ([<J>]<[oo]>) )> -Inversionsbeförderung1
<( ([ J ]<[oo]>) )> -Selbstinversheit von J
J/i = i*π / i = π
([J]<[(([ J ]<[oo]>))]>)
([J]< ([ J ]<[oo]>) >) Abbau1
([J] ([<J>]<[oo]>) ) -Inversionsbeförderung1
([J] ([ J ]<[oo]>) ) -Selbstinversheit von J
und
([ J ]<[<(([ J ]<[oo]>))>]>)
<([ J ]<[ (([ J ]<[oo]>)) ]>)> Inversionsbeförderung3
([<J>]<[ (([ J ]<[oo]>)) ]>) -Inversionsbeförderung1
([<J>]< ([ J ]<[oo]>) >) Abbau1
([<J>] ([<J>]<[oo]>) ) -Inversionsbeförderung1
([<J>] ([ J ]<[oo]>) ) -Selbstinversheit von J
J * -i = π
([ J ][<(([ J ]<[oo]>))>])
<([ J ][ (([ J ]<[oo]>)) ])> Inversionsbeförderung1
([<J>][ (([ J ]<[oo]>)) ]) -Inversionsbeförderung1
([<J>] ([ J ]<[oo]>) ) Abbau1
und
([J][<<(([ J ]<[oo]>))>>])
([J][ (([ J ]<[oo]>)) ]) Inversionsaufhebung
([J] ([ J ]<[oo]>) ) Abbau1
π * i = J
([([<J>][i])][i])
( [<J>][i] [i]) Abbau1
( [<J>][<o> ]) i * i = -1
<<( [ J ][ o ])>> 2x Inversionsbeförderung1
J Inversionsaufhebung, Abbau1, 2x Abbau2
ii = eJ*i/2 = e-π/2 = e-π/2-2πk k ∈ ℤ
(([[(([J]<[oo]>))]][(([J]<[oo]>))]))
(( [J]<[oo]> ([J]<[oo]>) )) 3x Abbau1
und
( ([[(([ J ]<[oo]>))]][<(([J]<[oo]>))>]) )
(<( [ J ]<[oo]> [ (([J]<[oo]>)) ])>) 2x Abbau1, Inversionsbeförderung1
( ( [<J>]<[oo]> [ (([J]<[oo]>)) ]) ) -Inversionsbeförderung1
( ( [ J ]<[oo]> ([J]<[oo]>) ) ) Abbau1, -Selbstinversheit von J
i-2i = eπ
(([[(([J]<[oo]>))]][(([J]<[oo]>))][oo]))
(( [J]<[oo]> ([J]<[oo]>) [oo])) 3x Abbau1
(( [J] ([J]<[oo]>) )) Inversion von [oo]
und
( ([[(([ J ]<[oo]>))]][<(([J]<[oo]>))>][oo]) )
(<( [ J ]<[oo]> [ (([J]<[oo]>)) ][oo])>) 2x Abbau1, Inversionsbeförderung1
( ( [<J>]<[oo]> [ (([J]<[oo]>)) ][oo]) ) -Inversionsbeförderung1
( ( [ J ] ([J]<[oo]>) ) ) Abbau1, -Selbstinversheit von J
1/√a = √(1/a)
(<[(([ [a] ]<[oo]>))]>)
(< ([ [a] ]<[oo]>) >) Abbau1
( ([<[a]>]<[oo]>) ) -Inversionsbeförderung1
√9 = √±32 = ±3
(([[ ooooooooo ]]<[oo]>))
(([[( [ooo][ooo] )]]<[oo]>)) Kardinalität von ooo
(([[(([[ooo]][oo]))]]<[oo]>)) Kardinalität von [ooo]
(( [[ooo]][oo] <[oo]>)) 2x Abbau1
(( [[ooo]] )) Inversion von [oo]
ooo 2x Abbau2
und
(([[ ooooooooo ]]<[oo]>))
(([[ ( [ ooo ][ ooo ]) ]]<[oo]>)) Kardinalität von ooo
(([[<<( [ ooo ][ ooo ])>>]]<[oo]>)) -Inversionsaufhebung
(([[ ( [<ooo>][<ooo>]) ]]<[oo]>)) 2x -Inversionsbeförderung1
(([[ (([[<ooo>]][oo]) ) ]]<[oo]>)) Kardinalität von [<ooo>]
(( [[<ooo>]][oo] <[oo]>)) 2x Abbau1
(( [[<ooo>]] )) Inversion von [oo]
<ooo> 2x Abbau2
-22 = 22
(([[<oo>]][oo]))
([<oo>][<oo>]) -Kardinalität von [<oo>]
<<([ oo ][ oo ])>> 2x Inversionsbeförderung1
([ oo ][ oo ]) Inversionsaufhebung
(([[oo]][oo])) Kardinalität von [oo]
ab = -ab
(( [[ a ]] [b]))
(( [[ a ]][oo] <[oo]>[b])) -Inversion von [oo]
(([[ (([[ a ]][oo])) ] ]<[oo]>[b])) 2x -Abbau1
(([[ ( [ a ][ a ] ) ] ]<[oo]>[b])) -Kardinalität von [a]
(([[<<( [ a ][ a ] )>>] ]<[oo]>[b])) -Inversionsaufhebung
(([[ ( [<a>][<a>] ) ] ]<[oo]>[b])) 2x -Inversionsbeförderung
(([[ (([[<a>]][oo])) ] ]<[oo]>[b])) Kardinalität von [<a>]
(( [[<a>]][oo] <[oo]>[b])) 2x Abbau1 !!! Zweideutigkeit
(( [[<a>]] [b])) Inversion von [oo]
Selbstinversheit Problem
-0 = 0
1/1 = 1
<∎>
∎ = ∎∎ = ∎∎∎ = ∎∎∎∎ = ...
J = <J> ... = <JJJJ> = <JJ> = = JJ = JJJJ = ... , Zweideutigkeit von (([J]<[oo]>))
1/±i = ∓i
ab = -ab
Dreidimensionale Darstellung der eulerschen Formel ez*i = cos z + i sin z => (([z]([J]<[oo]>)))

Realanteil der komplexen Sinusfunktion
Imaginäranteil der komplexen Sinusfunktion
an+1 = ([an]J) o -> (J) -> o -> (J) -> o -> ... <= (1 -> -1 -> 1 -> -1 -> 1 -> ...)
an+1 = ([an][i]) o -> i -> (J) -> <i> -> o -> ... <= (1 -> i -> -1 -> -i -> 1 -> ...)
an+1 = <([an][i])> o -> <i> -> (J) -> i -> o -> ... <= (1 -> -i -> -1 -> i -> 1 -> ...)
ea*i = cos a + i sin a => (([a][i]))
e-a*i = cos a - i sin a => (([<a>][i]))
sin a = (ea*i - e-a*i)/2i => ([ (([a][i]))<(([<a>][i]))>]<[oo][i]>)
cos a = (ea*i + e-a*i)/2 => ([ (([a][i])) (([<a>][i])) ]<[oo] >)
ea = cosh a + sinh a => (a)
e-a = cosh a - sinh a => (<a>)
sinh a = (ea - e-a)/2 => ([(a)<(<a>)>]<[oo]>)
cosh a = (ea + e-a)/2 => ([(a) (<a>) ]<[oo]>)
sin(x + i y) = sin(x) cosh(y) + i cos(x) sinh(y)
cos(x + i y) = cos(x) cosh(y) - i sin(x) sinh(y)
sin(z) = -i sinh(i z)
sinh(z) = -i sin(i z)
cos(z) = cosh(i z)
cosh(z) = cos(i z)
sin'(z) = cos(z)
sinh'(z) = cosh(z)
cos'(z) = -sin(z)
cosh'(z) = sinh(z)
Einheitskreis x2 + y2 = 1 (([[x]][oo])) (([[y]][oo])) = o
Einheitshyperbel x2 - y2 = 1 (([[x]][oo]))<(([[y]][oo]))> = o